考研数学：哪些题型优先做更容易拿高分？

介绍

考研数学想要拿高分，做题顺序很重要。很多同学喜欢按教材顺序刷题，其实这样效率不高。因为考研数学的考点分布不均匀，有些题型每年都考，但难度不大，优先做这些题能快速积累分数。比如选择题和填空题中的基础计算题、几何证明题等，这些题目的解题思路固定，容易上手。而像大题中的微分方程、级数等难题，可以放在后面攻克。本文就为大家整理了5个优先做的题型，并详细解析解题技巧，帮助大家在有限时间内最大化得分。

优先做的5个题型及解题技巧

1. 选择题中的基础概念题

选择题是考研数学的"送分题"，其中很多题目考察的是基本概念和性质。比如函数连续性、可导性、级数收敛性等基础知识点。这类题目通常不需要复杂计算，只需掌握基本定义就能轻松应对。以函数连续性为例，这类题目往往通过反例或特殊函数来考查考生对定义的理解。解题时要注意：①排除明显错误的选项；②特殊值法（如取分段函数、绝对值函数等）；③抓住定义中的关键词（如"任意ε""存在δ"）。2022年真题中就有这样一道题，考查狄利克雷函数的连续性，正确选项仅靠理解定义就能选出，而错误选项则是因为忽视了狄利克雷函数的特殊性。

2. 填空题中的简单计算题

填空题虽然分值小，但考查基础计算能力。优先做这类题的原因是：①解题时间短，性价比高；②能快速进入考试状态。常见题型包括极限计算、导数计算、积分计算等。以积分计算为例，这类题目通常不涉及复杂方法，如分部积分、换元积分等。解题技巧：①观察积分区间是否为对称区间，可考虑奇偶函数性质；②被积函数是否可分解为常见函数乘积；③积分区间是否可拆分。2023年真题中有一道定积分计算题，通过观察发现积分区间为[-π,π]，被积函数含正弦函数，立即联想到奇函数在对称区间积分为0，这样能节省大量计算时间。

3. 几何证明题（证明线面垂直关系）

几何证明题是空间向量应用的典型题型，每年必考且难度适中。这类题目通常给出三条线或三个平面，要求证明其中两条线垂直或两个平面垂直。解题步骤：①建立空间直角坐标系；②写出各线面方程的向量形式；③利用向量点积为0证明垂直关系。关键点：①坐标系的建立要合理，尽量简化计算；②向量表示要规范；③证明过程中注意符号运算。2022年真题中有一道题考查三棱锥中面的垂直关系，正确解法需要建立三个平面方程，但若能发现其中两个平面垂直，则只需证明第三个平面与前两个平面垂直，这样能大幅减少计算量。

4. 级数求和中的常见技巧题

级数求和题是考研数学的重点，但大部分题目属于中等难度。优先做的题型包括：①幂级数收敛域求解；②已知和函数求特定点的值；③交错级数敛散性判断。解题技巧：①幂级数收敛域通常用比值判别法或根值判别法；②和函数求特定值常通过逐项求导或积分得到；③交错级数注意莱布尼茨判别法的条件。2023年真题中有一道题考查交错级数的敛散性，关键在于发现级数通项的绝对值不单调递减，这时需要用更严格的判别法，如绝对收敛的证明。这类题目看似简单，但容易因忽视细节而失分。

5. 微分方程中的可降阶题型

微分方程部分每年必考，但可降阶题型（如y"(x)+p(x)y'(x)+q(x)y(x)=0中的特定类型）相对容易上手。优先做的原因是：①解题步骤清晰；②不需要高阶积分技巧。常见可降阶类型：①y"=f(x)型，通过两次积分求解；②y"=f(y')型，令p=y'后转化为可分离变量方程。解题关键：①正确选择降阶变量；②注意积分常数处理；③检验通解是否完整。2022年真题中有一道可降阶微分方程题，通过观察发现原方程可转化为y'=v(y)的形式，然后分离变量求解。这类题目虽然简单，但很多同学会因符号混淆或积分步骤遗漏而失分。

排版与剪辑技巧建议

在做题顺序安排上，建议采用"先易后难"的原则。具体操作：①将试卷按题型分类，标记难度等级；②先做所有选择题和填空题中的简单题目；③接着处理大题中的基础题型；④最后留出时间攻克难题。在时间分配上，建议：①基础题每题不超过3分钟；②中等难度题目不超过5分钟；③难题可适当延长，但要及时调整。排版上注意：①使用项目符号列出解题步骤；②关键公式用特殊符号标注；③复杂计算过程可分步展示。剪辑技巧建议：①录制时保持语速适中，重点内容可重复讲解；②使用不同颜色标注关键步骤；③插入动画演示几何关系。这些技巧能帮助考生在有限时间内高效备考，提升解题速度和准确率。